El demonio de Maxwell y la predicción del futuro

¿Qué se necesita para predecir el futuro?

Hubo un tiempo en el que una bola de cristal habría sido la herramienta ideal. Sin embargo, en el siglo XIX parecía que las leyes de movimiento formuladas por Isaac Newton dos siglos antes eran suficientes. Si se sabía dónde estaba cada una de las partículas del Universo con exactitud en ese momento, se podía calcular dónde iban a estar en cualquier momento futuro. Era imposible hacerlo, por supuesto, a menos de que se tratase de una criatura sobrenatural. Pero ese no era el punto.

Aunque no se tuviera ni la más remota esperanza de poder calcularlo, el futuro parecía estar enteramente determinado por el presente. Es lo que llamamos un completo determinismo en el que todo lo que sucede en el futuro está completamente determinado por lo que sucede en el presente, de forma mecánica, como si todo el Universo fuera un gigantesco mecanismo de relojería.

En un Universo mecánico acorde a las leyes Newton,  no existe el azar porque todo es predecible.

El problema es que... si se es cristiano, la teoría no funciona. ¿No nos había concedido Dios el libre albedrío precisamente para que pudiéramos escoger nuestra propia salvación? En un Universo mecánico descrito por muchísimas partículas en movimiento obedeciendo leyes clásicas, no hay espacio para escoger, y por lo tanto tampoco hay espacio para la salvación porque todo estaría predeterminado. En la concepción clásica de la mecánica, no existe margen para el libre albedrío.

Pocos estaban tan atribulados por la amenaza científica a la voluntad propia como el científico escocés James Clerk Maxwell, uno de los más grandes físicos de la época victoriana. Maxwell era un presbiteriano devoto, así que uno de los pilares de su fe era que Dios le ofrecía a los humanos la posibilidad de gracia, que aceptamos o rechazamos a nuestra propia volición. Sin esa idea, sus convicciones religiosas no tenían sentido.

Pero al buscar una solución para su conflicto, Maxwell se sentía comprometido a honrar los principios científicos. Y cuando encontró la respuesta, se le escapó un fastidioso demonio. Su demonio es una criatura imaginaria ideada en 1867 como parte de un experimento mental diseñado para ilustrar la segunda ley de la termodinámica, y cómo es posible violar dicha ley cuando se trabaja a los niveles más elementales de la materia.

Imaginemos una vasija grande que consta de dos compartimientos A y B, como la siguiente:

En el compartimiento A está lleno de agua muy fría (con pelotitas o moléculas que se mueven muy lentamente), casi congelada al punto de cristalizarse en hielo, mientras que el compartimiento B está lleno de agua muy caliente (con pelotitas o moléculas que se mueven con mayor rapidez), casi hirviendo.

¿Qué sucederá si hacemos una perforación pequeña que permita pasar el agua en ambas direcciones? Pues el sentido común nos dice que parte del agua fría se pasará del lado izquierdo al lado derecho, y parte del agua caliente se pasará del lado derecho al lado izquierdo, hasta que en ambos compartimientos tendremos no agua fría ni caliente sino agua tibia, a la misma temperatura en ambos lados. Al estar mezclada el agua fría con el agua caliente, las moléculas de agua fría (esferitas azules) se mueven en todas direcciones a la par que las moléculas de agua caliente (esferitas rojas) y para fines prácticos, en lo que respecta a la temperatura de ambos compartimientos del recipiente, se puede considerar como un solo recipiente sin división alguna con agua tibia (ni fría ni caliente):

¿Será posible de alguna manera poder volver al estado original en el cual se tenían dos porciones de agua, una fría y otra caliente, sin necesidad de tener que efectuar algún trabajo (gastando energía?) Parecería que no, ya que si lo fuera entonces en la Naturaleza la temperatura de algo podría bajar espontáneamente sin necesidad de tener que efectuar trabajo alguno, y no serían necesarios los refrigeradores que requieren de un motor eléctrico (que consume energía) para bajar la temperatura adentro del refrigerador. La operación de revolver agua fría con agua caliente es lo que se denomina un proceso irreversible de transferencia de calor. No es reversible, no hay marcha atrás excepto yendo atrás en el tiempo. Sin embargo, tal vez pudiera ser posible lograr tal cosa recurriendo a la astucia, para lo cual todo lo que necesitamos es poner un tapón en el orificio por el cual el agua puede pasar de un compartimiento a otro. Esto lo podemos visualizar en la siguiente figura en donde hemos agregado un pequeño y obediente "diablillo" capaz de destapar el orificio que hay entre ambos compartimientos:

Obsérvese que el sistema de dos porciones de agua a temperaturas diferentes es un sistema más ordenado, con las moléculas de un solo color (azul) confinadas al compartimiento izquierdo, mientras que las moléculas de otro color (rojo) están confinadas al compartimiento derecho. Bastaría con dejar pasar una sola molécula del compartimiento B al compartimieno A para "perderla" entre todas las demás, y con ello el orden previo se perdería y se tendría un sistema un poquito más "desordenado". El mayor grado posible de desorden se tiene cuando todas las pelotitas están completamente revueltas como en el gráfico animado que tenemos arriba. No había manera de poder "medir" el grado de orden (o desorden) en un sistema hasta que el ingeniero mecánico francés Sadi Carnot concibió un análisis usando gases en vez de líquidos (prescindiendo de la necesidad de tener que postular la existencia de átomos y moléculas) para empezar a darle un valor numérico al grado de desorden que se introduce en un sistema, y posteriormente Ludwig Boltzmann lo fundamentó sobre una base matemática precisa analizando el asunto desde un punto de vista combinatórico en función de las combinaciones posibles de átomos (o moléculas) distribuídas en un sistema dándole por vez primera una expresión matemática a la entropía como la medida del grado de orden (o desorden) de un sistema.

Ahora bien, si al empezar tenemos agua tibia (con la misma temperatura) en ambos compartimientos A y B y abrimos el orificio, ya no esperamos que ocurra nada. Ciertamente, nos sorprendería sobremanera que el compartimiento A se enfriara y al mismo tiempo que el compartimiento B se calentara sin tener que hacer nada de nuestra parte. Un suceso así, en caso de que se diera, no viola el principio de conservación de la materia y la energía (la primera ley de la termodinámica), pero el hecho de que tal cosa nunca suceda aunque estemos dispuestos a esperar millones de años a ver si ocurre nos indica que debe estar operando otro principio quizás no tan obvio como el principio de la conservación de la materia y la energía. Si en vez de agua tenemos gases a distintas temperaturas, sigue ocurriendo lo mismo.

Al solucionar un lío religioso, el científico escocés planteó -sin querer- uno científico que tomó un siglo desenredar. Resulta que el demonio de Maxwell apuntaba a una conclusión que se adelantaba por mucho a su tiempo: que la energía y la información están íntimamente conectadas.

Maxwell es recordado hoy en día más que todo por dos cosas que hizo en 1860:

• Mostró que la luz es una onda de campos eléctricos y magnéticos viajando por el espacio
  
  
• Comprendió cómo los movimientos de átomos y moléculas individuales, a escalas demasiado pequeñas para verlos, producían las leyes que gobernaban el movimiento del calor a escala cotidiana.
  

En esas leyes radicaba la ciencia llamada termodinámica, que fue ideada a principios del siglo XIX para explicar cómo funcionaban los motores de la Revolución industrial.

La primera ley de la termodinámica dice que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma. En realidad, este título pomposo no es más que la misma enunciación del principio de la conservación de la materia y la energía.

La teoría de Maxwell sobre los gases ayudó a explicar la segunda ley, que establece qué transformaciones de la naturaleza pueden ocurrir.

Por experiencia cotidiana, sabemos que el calor siempre fluye de caliente a frío: nuestra taza de café siempre se enfría, nunca se calienta por sí sola. Sin embargo, Maxwell sabía que era posible que acciones diminutas tuvieran un gran efecto: entre más caliente estaba algo, más rápido se estaban moviendo sus moléculas.

La segunda ley de la termodinámica, una de las más importantes de la física, se puede formular de muchas maneras, pero todas nos llevan al concepto de irreversibilidad y de entropía; básicamente lo que dice es que todo sistema fuera de equilibrio tiende a desordenarse y que la entropía, como medida de desorden, tiende a aumentar, dicho de otro modo, las cosas tienden siempre a hacerse más desordenadas, y si quisiéramos ordenarlas sería necesario invertir energía en el proceso (tal vez mucha, dependiendo de la cantidad de desorden). En el experimento mental que diseñó Maxwell se preguntaba ¿qué pasaría si hubiera una criatura lo suficientemente pequeña para ver cada molécula y seguirla? Aquí es donde entra en el panorama el pequeño y obediente "diablillo" capaz de destapar el orificio que hay entre ambos compartimientos.

¿Pero cómo es posible, dirán los escépticos, que surjan en la Tierra estructuras con un altísimo nivel de orden, como las diversas formas de vida y los cerebros  humanos sin inyectar energía? De nueva cuenta, esta aparente violación a la segunda ley de la termodinámica ocurre solo si se considera a la Tierra como un sistema aislado. Pero la Tierra no es un sistema aislado, hay que incluír al Sol como fuente inagotable de energía que permite que en la Tierra muchas cosas avancen de una manera aparentemente espontánea del desorden hacia el orden.

Regresando al diablillo de Maxwell, imagínate, dijo Maxwell, a un empleado ferroviario operando un cruce tan bien lubricado que casi no hay fricción. Sólo requeriría un movimiento de la palanca pequeñísimo para mandar el tren en otra dirección.

¿Qué pasaría -dijo- si hubiera una criatura lo suficientemente pequeña para ver cada molécula y darle seguimiento?

Esta pequeña bestia se podría sentar junto a una diminuta perforación en la puerta que divide una caja llena de gas en dos cajas A y B. Cada vez que una molécula se acerca a alta velocidad en el compartimento A, la deja pasar; cada vez que viene una lenta del compartimento B, la deja pasar. Así, acumularía las moléculas con mucha energía -gas caliente- en el compartimento B y el gas frío en el A. Sería como construir un horno al lado de un refrigerador sin necesidad de tener que utilizar energía. Y esta posibilidad, se reitera, no viola el principio de la conservación de la energía.

Con la ayuda de su demonio, al final, de un gas que empezó teniendo la misma temperatura, Maxwell creó una mitad fría y una caliente. Su experimento mental parecía indicar que sólo teniendo la información necesaria, se podía crear orden en el desorden. Y esto es opuesto a lo que la segunda ley de termodinámica plantea, ya que en la Naturaleza todo va espontáneamente del orden hacia el desorden, y revertir el asunto siempre requiere la inversión de energía.

La ciencia del siglo XIX había mostrado claramente que el desorden siempre aumentaría: las cosas estaban destinadas a derrumbarse (los jóvenes irremediablemente se harán viejos, pero los viejos nunca se vuelven espontáneamente jóvenes de nuevo). Sin embargo el demonio parecía indicar que se podía volver un sistema a su forma original, sin gastar nada de energía.

Para examinar el asunto, es necesario naturalizar al demonio. Para hacer tal cosa, Maxwell tornó el demonio en una válvula muy inteligente que podía medir las moléculas que se acercaran y tomar una decisión rápida de abrirles o cerrarles el camino. Si esto suena disparatado, podemos imaginarlo ahora como una máquina diminuta con un microprocesador que convierta medidas en acciones. Así fue como los científicos empezaron a concebir al demonio de Maxwell a principios del siglo XX.

Un primer argumento aceptable para la resolución de esta paradoja fue explicarla, al menos en parte, como lo hizo Leo Szilard, a finales de los años 20. Este físico le atribuyó al demonio un papel activo, incluyéndolo dentro del sistema. El proceso de adquisición de información requiere un gasto energético y, para operar, el demonio necesita información, y su obtención cuesta lo suficiente como para que la segunda ley de la termodinámica no sea violada. En los tiempos de Szilard no había computadoras, es más, ni siquiera había calculadoras de bolsillo porque la microelectrónica aún no nacía y el transistor no había sido inventado. Lo que hizo Szilard fue simplemente naturalizar al demonio volviéndolo mundano, parte de la Naturaleza.

En su quintaesencia, para poder efectuar su "trabajo" antes de tomar la decisión sobre si abre o no la compuerta que permita el paso de moléculas de un compartimiento a otro, el demonio tiene que saber de antemano si se trata de una molécula "fría" o una molécula "caliente". Y esta información, en un compartimiento en donde hay millones y millones de moléculas "frías" y "calientes" completamente revueltas, no le viene gratis. Aquí es en donde el demonio tiene que invertir energía para obtener esa información y así empezar a crear orden (separar en dos compartimientos distintos las moléculas frías de las moléculas calientes obteniendo dos compartimientos con gases a temperaturas diferentes) a partir del desorden (moléculas frías y calientes completamente revueltas en un gas con una temperatura intermedia entre el gas frío y el gas caliente), supuestamente derrotando al segundo principio de la termodinámica. Si el demonio es omnisciente en el sentido de que por el solo hecho de ser un demonio ya sabe de antemano la naturaleza de cada molécula (fría, caliente) que le venga en camino, entonces sí habría una violación a una ley fundamental de la física.

Lo que hizo Szilard al incluír al demonio de Maxwell como parte del sistema (en vez de mantenerlo fuera del mismo como un ente independiente) fue "humanizar" al demonio -removiéndole su carácter de "espiritualidad sobrenatural"- requiriéndolo de poder interactuar con su entorno, o sea naturalizarlo, lo cual es parte de la hipótesis inicial del experimento desde el preciso momento en que dicho demonio tiene que estar abriendo y cerrando la compuerta que permite el paso de moléculas de un compartimiento a otro.)

Tiempo después, cuando ya había computadoras funcionales modernas, quien realmente entendió esta paradoja sobre la aparente violación de la segunda ley de la termodinámica fue un científico que trabajaba en una firma cuyo negocio era la información: IBM. El científico se llamaba Rolf Landauer.

La unidad fundamental de información para los circuitos de sus computadores es el binario 1 o 0, conocidos como bits (hay más información sobre esto en mi libro disponible en Internet titulado Fundamentos de Lógica Digital).

En 1961, el científico alemán-estadounidense Rolf Landauer se dio cuenta que al reemplazar 0 por un 1 no costaba energía si el proceso podía revertirse. Pero si era irreversible, era inevitable producir alguna pequeña cantidad de calor. Así estuviera codificado en un transistor o en el cerebro de un demonio, si se cambia un bit irreversiblemente, no se puede evitar pagar esa multa.

El demonio de Maxwell hace su tarea a base de información, que debe recordar. Mientras la pueda guardar en su memoria ((¡y debe tenerla, porque de otro modo no podrá hacer su trabajo!), no consume energía. Pero cuando su memoria se llene hasta el tope, entonces (a menos de que tenga una memoria infinitamente grande) el demonio tendría que olvidar o borrar parte de esa información. El proceso de olvidar es irreversible, de manera que produce calor. La idea de Landauer les puso límites tanto a las computadoras como a los demonios, si es que existen. Es cierto que a medida que los circuitos son más y más pequeños, requieren menos y menos poder para mover los bits de un lado al otro. Pero el costo de energía es grande: todos sabemos que nuestras laptops se calientan, y el hardware de los grandes servidores tiene que ser enfriado con agua para evitar que se derritan. No importa cuán enérgicamente eficiente hagamos los procesadores de información, nunca podemos superar el límite de Landauer de cuánto calor generamos. Y eso en sí mismo es una ley sobre la información. De este modo, el asunto deja de ser cosa de la termodinámica, y pasa a ser cosa de la informática.

Se había dicho arriba en otro párrafo que si el demonio es omnisciente en el sentido de que por el solo hecho de ser un demonio ya sabe de antemano la naturaleza de cada molécula (fría, caliente) que le venga en camino, entonces sí habría una violación directa a la segunda ley de la termodinámica en el sentido de que sería posible crear orden a partir del desorden sin tener que invertir energía alguna. Pero aún así, el demonio necesitaría tener a su disponibilidad una memoria (¿RAM?) gigantesca para así no olvidar. Y no se antoja factible que tal ser sobrenatural pueda poseer ya de por sí una reserva de memoria "mística y esotérica", esto sin tomar en cuenta de que la construcción de una memoria así requiere de inversión de una buena cantidad de energía (tiempo y dinero) que vendría siendo un "pago anticipado".

La visión de considerar los flujos de información asentados sobre una base termodinámica fue lo que llevó a Norbert Wiener a formular por vez primera el concepto de la cibernética.

La forma más cómoda de "exorcizar" al demonio de Maxwell es adoptando la postura simplista de que un ser sobrenatural espiritual con tales atributos no puede existir excepto en nuestra imaginación. Sin embargo, parece que estas criaturas infernales se resisten a morir, y fue el científico Marian Smoluchowski el cual presentó en 1912 una alternativa que prescinde por completo del pequeño diablillo de Maxwell, reemplazándolo con lo que se conoce como una "puerta de trampa" que de hecho puede ser simulada en la microelectrónica mediante circuitos rectificadores que solo permiten el paso de la corriente eléctrica en una sola dirección y no en el sentido opuesto. La puerta de trampa está constituída por una tapadera unida en una de sus orillas al orificio y la cual se abre en cuanto es golpeada por una partícula del compartimiento A permitiendo el paso de dicha partícula al compartimiento B, pero que al cerrarse no permite el paso de ninguna partícula del compartimiento B al compartimiento A porque así es como funcionan esesas trampas (usadas en la vida real para atrapar conejos o ratones.) He aquí la manera en la cual funciona ahora el experimento mental:

A________________________B

Como las partículas solo pueden pasar en cierta dirección, en este caso de izquierda a derecha, si estamos dispuestos a esperar suficiente tiempo entonces podemos suponer que llegará el momento en el que sin necesidad de tener que efectuar ningún trabajo (gastar energía) todas las partículas habrán pasado del compartimiento izquierdo al compartimiento derecho y el lado izquierdo quedará vacío, obteniéndose un sistema más ordenado sin tener que gastar energía para ello, en violación de la segunda ley de la termodinámica.

¿Se viola la segunda ley de la termodinámica con la caja de Smoluchowski? Analizando lo que sucede desde el punto de vista matemático de las fluctuaciones (como lo hizo Smoluchowski), no hay violación alguna. Smoluchowski explicó que la puerta trampa tiene que ser lo suficientemente ligera para poder abrirse al ser golpeada por una molécula individual, y el resorte de la trampa también tiene que ser lo suficientemente suave  para que la colisión de una sola molécula con la puerta pueda abrir la puerta de la trampa. Como resultado de ello, la puerta tendrá su propio movimiento aleatorio debido a fluctuaciones térmicas y, por su propia cuenta, se estará abriendo y cerrando de una manera que no estará coordinada con el movimiento de las moléculas en el gas. Por lo tanto, dejará pasar las moléculas libremente en ambas direcciones, y no habrá acumulación de aire en uno de los compartimientos. Tomando esto en cuenta, lo que tendría que suceder es algo como lo siguiente, sin acumulación de gas en ninguno de los dos compartimientos (obsérvese que, en promedio, no hay acumulación de partículas en ninguno de los dos compartimientos, aunque esporádicamente haya más partículas de un lado que del otro):

La formalización del exorcismo del demonio de Maxwell usando única y exclusivamente las herramientas de la mecánica clásica se puede llevar a cabo mediante el lenguaje matemático de la mecánica Hamiltoniana, recurriendo a un concepto sofisticado que se conoce como el espacio de fases o espacio fásico usado para describir el comportamiento de un sistema de partículas. En el lenguaje de la mecánica Hamiltoniana, la evolución en el tiempo inducida por el demonio de Maxwell en un sistema es tal que "comprime" el conjunto de estados en el espacio fásico. Pero este requerimiento es algo que contradice un teorema fundamental conocido como el teorema de Liouville que afirma que "los volúmenes del espacio de fases no pueden ser comprimidos o expandidos por la evolución (en el tiempo) de los sistemas bajo la mecánica Hamiltoniana". La evolución en el tiempo del sistema total es lo que llamamos un flujo Hamiltoniano, y se requiere que el volumen fásico combinado de todas las partículas se conserve al ocurrir la evolución en el tiempo, no se puede contraer bajo una evolución de tiempo Hamiltoniana. En un diagrama de espacio de fases esto puede ser visualizado de la manera siguiente (dicho sea de paso, esta es una de las pocas aplicaciones prácticas del concepto del teorema de Liouville que conozco, rara vez usada para explicar paradojas como la del demonio de Maxwell):

Empezamos con el conjunto de estados en el volumen verde a la izquierda. Bajo el flujo Hamiltoniano, el simple volumen original irá migrando a través del espacio. Genéricamente, el volumen inicial se convertirá con rapidez relativa en una estructura compleja con finas hebras extendiéndose en todas direcciones. Sin embargo, sin importar cuán complicadas sean las hebras, el volumen total de la estructura evolucionada debe permanecer igual. Puesto que la especificación del demonio de Maxwell requiere que el espacio fásico se vaya comprimiendo, la operación del dispositivo demoniaco es imposible. Y por lo tanto, el demonio queda científicamente exorcizado.

Bueno, y a fin de cuentas, ¿existe el libre albedrío en el universo mecanístico de Newton? Recuérdese que esta fue la interrogante que condujo al creyente Maxwell a la invención del famoso demonio que burla el determinismo mecanístico de Newton. Pues resulta que Maxwell ya no pudo llegar a eso, porque pese a que varios de los trabajos científicos de Maxwell fueron la base para solidificar el concepto de la teoría atómica (y molecular) de la materia, eventualmente se tiene que prescindir de la mecánica clásica en la que todo está completamente predeterminado inclusive a nivel submicroscópico, susbsituyéndola por una filosofía completamente contraria en la que solo rigen las leyes del azar. Este cambio de esquema resultó ser algo bastante difícil de digerir para los físicos clásicos, y la nueva mecánica es lo que hoy conocemos como la Mecánica Cuántica, con un alto nivel de complejidad (sobre este tema hay un libro mío disponible en Internet titulado La Mecánica Cuántica.) Y si a nivel submicroscópico ya no hay predictibilidad, esto deja el campo abierto para que pueda ocurrir el libre albedrío sin que la concepción mecanística de Newton interfiera con el concepto.

Pero, si hay libre albedrío en el universo matemático de la Mecánica Cuántica, ¿entonces se vuelve imposible predecir el futuro? Pues estamos precisamente en eso. No hemos salido del atolladero. El mismo Albert Einstein, que era un físico mecanista chapeado "a la antigua" rechazó el modelo cuántico basado en el azar y la indeterminación, llegando al extremo de afirmar: Dios no juega a los dados. Todavía estamos en estos dilemas, así que lo que Maxwell nos dejó a largo plazo fue un verdadero "demonio", pero no existe duda alguna de que si los científicos del Tercer Milenio logran compaginar de alguna manera estas dos explicaciones totalmente opuestas de visualizar el Universo, de las conclusiones que se puedan obtener de la nueva teoría se podrán lograr cosas tan increíbles como... ¿la construcción de platillos voladores? Después de todo, ¿por qué no? Sin necesidad de demonios para operarlos.