Elvira Arellano

El caso de Elvira Arellano es una muestra clara de cómo están torcidos y distorsionados los valores en este mundo. Ella es la indocumentada mexicana que, tras ser sorprendida por las autoridades migratorias en los Estados Unidos, en vez de presentarse a su cita programada de comparecencia tomó asilo dentro de una iglesia a sabiendas de que los agentes federales jamás entrarían allí por ella para arrestarla y deportarla, por temor a una indignada reacción de la opinión pública norteamericana al violarse el santuario que le había sido concedido por esa iglesia.

Elvira Arellano todavía estaría viviendo dentro de los Estados Unidos si no hubiera cometido un error de soberbia. Al volverse famosa se sintió tan fuerte y tan segura que decidió salir fuera de la iglesia dentro de la cual había estado viviendo asilada. Fuera de la iglesia, podía ser arrestada en cualquier momento sin que se violase ningún derecho de asilo por cuestiones religiosas, y eso fue exactamente lo que sucedió. Esto le dá un nuevo sentido a la sabiduría popular de que si hay algo que ofende a Dios que no vacilará en castigar es precisamente el pecado de la soberbia, el mismo pecado que hizo caer al mismísimo Diablo de su privilegiada posición celestial.

Elvira Arellano argumenta que, al ser deportada a México, se le está separando de su hijo, el cual por haber nacido en los Estados Unidos es ciudadano norteamericano. Esta es otra distorsión grosera. Al poco tiempo de haber sido deportada, su hijo se trasladó para estar junto a ella en la ciudad de Tijuana. Su hijo puede estar viviendo junto a ella todo el tiempo que ambos quieran. Pero en México. Nadie los está separando, excepto la terca insistencia de Elvira Arellano de que le abran a ella las puertas de los Estados Unidos para estar viviendo allá con su hijo sólo porque el niño es ciudadano norteamericano.

Esto último nos lleva a otra crítica que se le ha estado formulando a Elvira Arellano, a la cual se le acusa de haberse embarazado deliberadamente y tener a su hijo no en México sino en los Estados Unidos con el fin de forzar a las autoridades norteamericanas a que le otorguen una visa de residencia permanente por el solo hecho de que su hijo nació en los Estados Unidos. Así, el principal argumento esgrimido por ella de que la quieren separar de su hijo en realidad es una situación que ella misma propició deliberadamente, con todo dolo y mala fé, algo que jamás habría sucedido si ella hubiera tenido a su hijo en México nacido como ciudadano mexicano, al igual que ella.

Puesta así la cosa, la única víctima inocente en todo esto es el hijo de Elvira Arellano, ya que fue concebido egoístamente por su madre en un país extranjero con el fin de obligar a las autoridades de dicho país a darle una visa de residencia permanente argumentando la "reunificación familiar". Es importante señalar que en otros tiempos, con el solo hecho de tener un hijo nacido en los Estados Unidos, una familia completa podía obtener su visa de residencia en los Estados Unidos, los cuales tras esto se jalaban a sus hermanos, a sus padres, a sus tíos, a sus sobrinos, e inclusive a sus primos, dando origen a lo que se conoce como "inmigración en cadena". Pero las leyes migratorias norteamericanas han ido cambiando, volviéndose cada vez más duras, y ahora una familia que tenga un hijo nacido en los Estados Unidos se tiene que esperar 18 años, hasta que el niño cumpla la mayoría de edad, para que pueda reclamar a sus padres, y en esto ya no hay categoría de entrada inmediata, hay una lista de espera, además de que la lista de los familiares a los cuales el joven puede reclamar está limitada ya exclusivamente a sus padres y a sus propios hijos, habiendo llegado a su fin la "inmigración en cadena".

Peor hay aún otra cosa de la que inclusive los más entusiastas admiradores de Elvira Arellano no quieren hablar. Se trata del padre del hijo de Elvira Arellano, al cual jamás se le menciona para nada y del cual nadie sabe nada excepto la misma Elvira Arellano. El niño tiene pleno derecho de saber quién es su padre, tiene pleno derecho de poder estar junto a él. Pero este es un derecho que Elvira Arellano le está negando, porque la prioridad de ella por lo visto no es formar una familia completa, apelando al concepto de la "reunificación familiar", sino que le den su tarjeta de residencia para poder quedarse a vivir y trabajar en los Estados Unidos. Esa es la primera prioridad de ella. La segunda prioridad se supone que es su hijo, el hijo que concibió en los Estados Unidos para tratar de burlar las leyes migratorias de dicho país.

De este modo, Elvira Arellano carece de la calidad moral y los atributos necesarios para poder ser considerada como la heroína de los indocumentados en los Estados Unidos. Y pese a ello, casi la levantan en hombros elevándola a la categoría de mártir.

Elvira Arellano tampoco puede ser considerada como heroína de los mexicanos en México, salvo aquellos que estén pensando en hacer exactamente lo mismo que hizo ella. Ciertamente, desde el momento en que decidió abandonar su país de origen, México, haciendo tal cosa con la intención de no volver jamás, le echó un escupitajo en la cara a todos los mexicanos que cuando salen de México lo hacen solo como una medida temporal así como los demás mexicanos que han decidido quedarse para luchar codo con codo para sacar adelante a sus familias en su propio país. Elvira Arellano no es de estos últimos. Al irse a vivir allá con todas las intenciones del mundo de convertirse en una "American citizen", lo hizo a sabiendas de que, en un supuesto caso hipotético de una invasión norteamericana a México por la razón que sea, ella y sus familiares norteamericanos estarían dispuestos a tomar las armas para irse en contra de México y matar mexicanos. (Se recuerda que en el pasado México ya perdió más de la mitad de su territorio a causa de una guerra injusta con dicho país que tuvo lugar entre 1846 y 1848, a lo cual se le puede agregar la invasión del puerto de Veracruz ocurrida en 1914.) ¿Cómo es posible que se pueda considerar como mexicano a alguien así? Históricamente hablando, no se puede ser un mexicano y un norteamericano al mismo tiempo, quien tal cosa pretenda sólo se está convirtiendo a sí mismo en un bufón, en un payaso. Desde esta perspectiva, el haberles dado inmerecidamente en forma automática la ciudadanía mexicana a los hijos de mexicanos nacidos en los Estados Unidos, esa "doble nacionalidad" como se le ha venido llamando, se antoja como una de las peores aberraciones cometidas por el Congreso federal de México, una aberración que ciertamente el Congreso norteamericano no ha cometido ni está dispuesto a cometer ni hoy ni nunca. Esta gente, cuando ha decidido irse a vivir para siempre a los Estados Unidos con la intención de adoptar la ciudadanía norteamericana, se vuelve tan mexicana como pudieran serlo Vladimir Putin, Osama bin Laden, e inclusive el mismo George Bush. Si quieren hacerse norteamericanos, están en su derecho. Pero, por favor, que no anden visitando México como turistas sintiéndose muy mexicanos, porque eso no les queda ya. Pese a ello, Elvira Arellano no tuvo reparo alguno en mandar a su propio hijo ante el Congreso mexicano el 14 de noviembre de 2006 para pedirle ayuda al Congreso del mismo país que Elvira Arellano decidió abandonar para siempre. Manipuladora de su hijo hasta el final en aras de sus propios intereses (los de ella), logró que el Congreso de México emitiera una resolución urgiendo al gobierno norteamericano a suspender la deportación de Elvira Arellano. Y ella misma no tuvo reparos en ir a entrevistarse con el Presidente de México, Felipe Calderón, para pedirle su ayuda para volver a los Estados Unidos:

Para esto sí resultaron "muy mexicanos" tanto Elvira Arellano como los que la apoyan, para pedirle ayuda al Congreso mexicano y al Presidente de México para ayudarla a abandonar a México para siempre y poder tener el orgullo de regresar al país al que realmente adora y así poder estar ondeando la bandera norteamericana, la bandera de su predilección.

Hay otra cosa que se le puede objetar a Elvira Arellano para cuestionarle su calidad de presunta heroína y presunta defensora de los derechos humanos en los Estados Unidos. Se trata de lo obvio. En las embajadas y consulados norteamericanos alrededor del mundo, hay decenas de miles de personas que, respetuosas de la ley y habiendo hecho su aplicación para ingresar legalmente a los Estados Unidos, han estado en una lista de espera aguardando pacientemente su turno por varios años, esperando que les toque su lugar dentro de las "cuotas" anuales asignadas para tal efecto. (La palabra "cuota" puede parecer insultante para aquellos dedicados a la ganadería que están autorizados a exportar ciertas cantidades de reses, dentro de sus "cuotas" anuales o mensuales, equiparando semánticamente a los seres humanos con cabezas de ganado. Sin embargo, este es un término empleado por las mismas autoridades consulares norteamericanas así como por las leyes migratorias redactadas por el Congreso en dicho país.) Personas como Elvira Arellano que simple y sencillamente deciden brincarse la barda o vadear lo que queda del ya muy reseco Río Bravo le están diciendo a todos los que quieren ingresar legalmente: "Eres un tarugo. Eres un imbécil. Allá tú si quieres ser respetuoso de las leyes. A mí me vale. Allá tú si quieres estar esperando varios años hasta que te toque tu turno. Yo soy mucho más listo que tú. Yo simplemente me voy a saltar la barda, porque me importan un bledo las leyes del país al que voy a entrar. Y ya estando allá, no me importa comprar documentos de identidad falsos, porque a mí solo me importa ganar los dólares mientras tú estás esperando como un estúpido a que te llamen del Consulado. Respetar las leyes me importa un carajo. Y ya estando allá, ya veré la forma de presionar para forzarlos a que me den mi tarjeta de residencia, mientras que miles de tarugos como tú seguirán esperando muchos años. ¿Quién es más listo? ¿Tú, o yo? En el caso de Elvira Arellano, podemos poner como corolario que "se pasó de lista".

La situación de Elvira Arellano para poder arreglar su entrada legal a los Estados Unidos a futuro, una vez que su hijo haya alcanzado la mayoría de edad, se antoja sombría en grado extremo. Aunque su hijo ya mayor de edad sea ciudadano norteamericano, él sólo podrá reclamar a familiares inmediatos que carezcan de antecedentes penales en los Estados Unidos. Y Elvira Arellano cuenta ya con un expediente en el que aparece como culpable de haber incurrido en varios delitos federales. Ella ingresó ilegalmente a los Estados Unidos en 1997, tras lo cual fue arrestada y deportada hacia México por el gobierno norteamericano. En cuestión de unos cuantos días, reingresó ilegalmente a los Estados Unidos en donde estuvo viviendo en el estado de Oregon. Tras esto, se trasladó a Chicago en donde estuvo trabajando en el departamento de limpieza del aeropuerto Chicago O'Hare, en donde fue arrestada tras una redada posterior a los atentados terroristas cometidos contra las torres gemelas en Nueva York. Fue juzgada por utilizar un número falso de Seguro Social, a raíz de lo cual se le condenó a tres años de lo que llaman allá "probation" (un período de tiempo bajo el cual la persona sin estar en prisión está bajo vigilancia constante de parte de las autoridades). Y cuando se le ordenó comparecer ante las autoridades migratorias el 15 de agosto de 2006, en vez de presentarse a su comparecencia se metió dentro de una iglesia metodista de Chicago para evitar su posible deportación, desafiando las órdenes del juez y de las autoridades migratorias. Bajo un sistema muy limitado de cuotas de inmigración, entre darle un lugar a una persona que cuenta ya con antecedentes penales en los Estados Unidos y darle el mismo lugar a una persona que carece de antecedentes penales, sin pensarlo dos veces le darán preferencia a la persona que carece de antecedentes penales. Porque, a fin de cuentas, ¿qué país puede confiar realmente en una persona afecta a violar las leyes y a estar desafiando a las autoridades?

Lo que sí es un hecho indiscutible es que no todos los mexicanos son como Elvira Arellano. Si lo fueran, México ya habría dejado de existir como nación. Sería tan solo un vasto territorio abandonado por su gente.

El problema de instalación multi-floppies

En el caso de algunos programas ya viejos para los cuales la instalación en el disco duro de una máquina se llevaba a cabo no mediante un lector de CD-ROM sino mediante un drive de diskettes usándose para ello varios diskettes (por ejemplo, MathCAD 4.0, o Turbo Pascal), el problema que se enfrenta en máquinas nuevas es que el drive de diskettes ha sido eliminado por completo y no es posible instalar tales programas en dichas máquinas usando los diskettes.

¿Hay algo que se pueda hacer al respecto?

La respuesta podría ser afirmativa. Pero se requiere tener acceso a una máquina que todavía tenga instalado un drive de diskettes, y que tenga además un quemador de discos CD. El objetivo será crear un CD desde el cual se pueda llevar a cabo toda la instalación.

Usualmente, la instalación de los programas que vienen en varios diskettes procede de la siguiente manera: se mete el primer diskette (identificado como tal por el proveedor), y se pone en marcha algún programa inicial que muchas veces es SETUP.EXE o que puede ser algo como INSTALL.BAT. La instalación se pone en marcha hasta que en un momento se pide al usuario que saque el primer disco y meta el siguiente disco (el segundo), poniéndose nuevamente en marcha la instalación hasta que se pide el siguiente disco (el tercero) y así sucesivamente.

PRIMER PROCEDIMIENTO:

El primer procedimiento consiste en crear una carpeta (folder) en la máquina, dándole a dicha carpeta el nombre del primer diskette (el nombre del primer diskette se puede obtener mediante las propiedades del diskette proporcionadas por un sistema operativo como Windows XP) o bien inventándole algún nombre como Disco_1 en caso de que el primer diskette carezca de nombre, y copiando todos los archivos del primer diskette al primer folder. Hecho esto, se crea una segunda carpeta dándole el nombre que le corresponda tomado del segundo diskette (por ejemplo, Disco_2) y copiando todos los archivos del segundo diskette al segundo folder, y así sucesivamente. Cuando se tengan todos los contenidos de cada diskette en carpetas respectivas en el disco duro, se queman en un disco CD dichas carpetas creándose un disco CD de instalación del programa. La forma en la cual se usa este disco CD de instalación es buscando el programa ejecutable de instalación que debe estar en la primera carpeta. Si funciona, al ser leídos del CD los contenidos de la primera carpeta entonces el programa ejecutable de instalación buscará los contenidos que corresponden al segundo diskette que se encuentran en la segunda carpeta, y así sucesivamente hasta que la instalación haya concluído.

SEGUNDO PROCEDIMIENTO:

En caso de que no funcione el procedimiento anterior, la segunda alternativa consiste en copiar todos los contenidos del primer diskette a una carpeta en el disco duro, tras lo cual se efectúa un copiado de todos los contenidos del segundo diskette a la segunda carpeta en el disco duro, y así sucesivamente. De este modo, todos los contenidos de todos los diskettes se encontrarán dentro de una sola carpeta. Esta carpeta es enviada en forma permanente a lo que será un CD de instalación. De nueva cuenta, la forma en la cual se usa este disco CD de instalación es buscando el programa ejecutable de instalación que debe ser el mismo que está puesto en el primer diskette. Puesto que todos los archivos de todos los diskettes están en la misma carpeta, es posible que la instalación se pueda llevar a cabo desde el CD-ROM.

El éxito de cualquiera de los dos procedimientos de instalación dados arriba (y ambos deben ser probados) depende de la manera en la cual desde el primer diskette se vayan invocando cada uno de los siguientes diskettes. Si el programa ejecutable encargado de llevar a cabo la instalación hace una búsqueda exhaustiva (agotando todas las posibilidades buscando en todas las partes del disco duro de la máquina), entonces el problema está resuelto. Sin embargo, si hace una búsqueda con una sola opción buscando en un drive de floppies cada floppy de acuerdo al nombre del diskette, entonces cualquiera de las dos estrategias puede fracasar.

Los dos procedimientos que se acaban de dar es que se pueden llevar a cabo de una manera casi mecánica, sin requerir de mucho análisis.

Si ninguno de los procedimientos dados arriba funciona, entonces se puede intentar reproducir la manera en la cual se lleva a cabo la instalación. Para ello, en caso de que en el primer diskette haya un archivo denominado INSTALL.BAT (o bien denominado con algún otro nombre similar), se pueden inspeccionar los contenidos del archivo leyéndolos con cualquier editor de texto (como el Bloc de Notas de Windows) teniendo la precaución de no alterar los contenidos.

Y si no hay un archivo como INSTALL.BAT, podemos tratar de seguir la filosofía usada en la instalación de programas que ocupan varios diskettes. En esos tiempos, los archivos eran usualmente comprimidos con algún programa de compresión para ocupar así la menor cantidad posible de diskettes en la venta y distribución del programa. Por esto mismo, y en muchos casos, todo lo que hacían esos programas de instalación consistía en crear un directorio (hoy se les llama carpeta), e invocar el programa de desempaque (identificado con algún nombre como UNPACK.EXE o como UNZIP.COM) para ir descomprimiendo todos y cada uno de los archivos comprimidos, colocando cada archivo ya descomprimido en el mismo directorio. Desde una ventana de comandos DOS, para descomprimir un programa como TURBOCAD.ZIP usando el programa descompresor se escribe algo como lo siguiente:

   C:\TURBOCAD\unzip.com turbocad.zip

y el programa descomprimido será colocado en el directorio (folder) llamado TURBOCAD. Si hay varios archivos comprimidos repartidos en varios diskettes, se pueden ir descomprimiendo individualmente uno por uno para ser puestos en la misma carpeta. ¿Y qué del caso en el cual el programa de instalación no solo crea una carpeta y descomprime varios archivos poniéndolos en dicha carpeta, sino que además crea otras carpetas poniendo archivos descomprimidos ya en esas otras carpetas? Esto tampoco presenta problema alguno. Al momento de echar a andar la aplicación, o sea el programa de aplicación ya descomprimido, si éste recurre a una carpeta que espera encontrar y no la encuentra. entonces usualmente le dará una notificación al usuario de que no encontró tal o cual archivo en tal o cual carpeta, en cuyo caso se podrá crear la carpeta con tal nombre y mover hacia dicha carpeta el archivo que espera encontrar en la misma.

Queda desde luego el asunto espinoso de aquellos programas de instalación que no solo descomprimen archivos y los ponen ya descomprimidos en carpetas creadas ex profeso, sino que también modifican las entradas de algo como el Registro (Registry) de Windows. En tal caso, queda la esperanza de que el programa SETUP ubicado en el primer diskette llevará a cabo la creación de las entradas requeridas en el Registro antes que cualquier otra cosa. Lo importante es no dejarse vencer.

En caso de que nada de lo anterior funcione, no le quedará más remedio al lector que recurrir a su cartera para sacar el dinero que se requiere para comprar la versión actualizada del programa en CD-ROM... en caso de que la compañía todavía exista y no haya pasado a los libros de historia como la empresa Borland que creó el programa Turbo Pascal o la empresa Digital Research que creó el sistema operativo CP/M.

La Pareja Perfecta

¿Qué se requiere para encontrar eso que podríamos llamar una "pareja perfecta"? Esencialmente, que tanto el hombre como la mujer tengan lo que los anglosajones llaman un "common ground", que tengan varias cosas en común. De lo contrario, y a la larga, la relación irá al fracaso al volverse intolerables las diferencias.

Esto podemos verlo como un rompecabezas de dos piezas que tienen que "embonar" en cada uno de sus resquicios de una manera "perfecta". Para empezar, consideremos el ejemplo de un hombre que es abstemio y una mujer que detesta a los borrachos. Al hombre lo podemos representar con la pieza que se muestra a continuación de lado izquierdo, y a la mujer con la pieza que se muestra del lado derecho:





La naturaleza abstemia del hombre es representada aquí arriba como una cuña que apunta hacia la derecha, y la repulsión de la mujer hacia los borrachos es representada como una entrada de cuña que también apunta hacia la derecha, de modo tal que al unir las dos piezas se forma una sola pieza, con una juntura perfecta. Cada pieza es el complemento perfecto de la otra. Sin embargo, si el hombre es un borracho ya sea ocasional o consuetudinario, y su cuña por lo tanto apunta hacia en sentido opuesto, hacia el lado izquierdo, no hay forma posible de unir ambas piezas. Es imposible formar una sola pieza con ellas. Tenemos aquí una relación condenada al fracaso, diga lo que diga la religión, digan lo que digan los psicólogos y los terapistas matrimoniales.

Pero no basta con que el hombre sea un abstemio relacionándose con una mujer que detesta a los borrachos. Si la mujer es una de aquellas que sólo tiene predilección por los hombres "simétricos", los hombres considerados físicamente atractivos, por los hombres "guapos", si considera el físico como algo importante, entonces el que la pretenda tiene que llenar también esta condición para que las dos piezas puedan "embonar". (Quienes se dejan llevar únicamente por el atractivo físico frecuentemente caen en el error fatal de olvidarse por completo del proceso natural de envejecimiento, la persona con la cual deciden formar una pareja el día de hoy no podrá ser físicamente la misma persona treinta o cuarenta años después, y cuando tal cosa ocurra habrá desaparecido tanto en él como en ella lo que tal vez era la única coincidencia que los unía, condenando la relación de ambos en su vejez al fracaso. Esta es la situación de muchas parejas que terminan separándose a una edad madura.) Siete coincidencias entre una pareja podrían representarse embonando en forma "perfecta" de la siguiente manera:





Estas siete coincidencias para poder obtener un "ajuste perfecto" permitiendo unir suavemente las dos piezas del rompecabezas podrían ser cosas tales como las siguientes:

Ella detesta a los borrachos.
Él es abstemio.

A ella le gustan únicamente los hombres "guapos".
Él es considerado como un hombre muy "guapo".

Ella es muy ambiciosa.
Él es muy rico.

Ella detesta el futbol.
Él no es un aficionado al futbol.

A ella le encanta la música de "rap".
A él también le encanta la música de "rap".

Ella pertenece a la Iglesia Católica.
Él también es católico.

Ella detesta a los gatos.
Él es alérgico a los gatos.

Desafortunadamente, hay muchas otras cosas en las que los miembros de una pareja podrían coincidir o discrepar, además de las ya señaladas. En el mundo real, esto podría requerir que ambos estuvieran en completo acuerdo en muchas otras cosas, digamos, diez mil, lo cual aunque parezca exagerado es de hecho una ocurrencia cotidiana. Y aquí es donde comienzan los problemas. Porque ambos pueden estar en perfecto acuerdo en 9,999 cosas, pero si hay otro detalle en el que están en completo desacuerdo, podemos ver extendiendo imaginariamente hacia abajo el dibujo de arriba que si en el último eslabón del rompecabezas, el de más abajo, las partes correspondientes apuntan en sentidos opuestos, no habrá forma alguna de poder "embonar" las dos piezas de todo el rompecabezas, aunque haya 9,999 detalles en los que exista un ajuste "perfecto". Y si por ese "prietito en el arroz" por el que están en desacuerdo, tarde o temprano ambos van a estar de pleito continuo, recriminándose mutuamente todos los días, aunque haya 9,999 otras cosas que tienen en común y que los unen, la relación muy probablemente irá al fracaso. En los Estados Unidos, la mitad de todas las parejas terminan divorciándose precisamente por esto, porque al principio se unieron por esos 9,999 detalles que tenían en común, pretendiendo ignorar el otro detalle en que discrepaban.

Aunque hay quienes atribuyen muchos fracasos matrimoniales a la falta de una armonía plena en las relaciones sexuales de una pareja (y esto ciertamente ha dado al traste con muchos matrimonios al no poder cumplir uno de los cónyuges las expectativas del otro), lo cual hace imposible "embonar" a la perfección las dos piezas del rompecabezas, este no es el único factor. Si lo fuera, los investigadores en materia sexual en los Estados Unidos por excelencia, reconocidos como expertos mundiales en la materia, los Doctores William Masters y Virginia E. Johnson, fundadores del Masters & Johnson Institute de fama mundial:

http://en.wikipedia.org/wiki/Masters_and_Johnson

no habrían terminado divorciándose, reventando una relación de pareja que duró tres décadas.

El simple atractivo físico tampoco es una garantía de que una relación de pareja será una relación estable. Tal es el caso de los matrimonios entre "gente bonita". Como el caso del actor Brad Pitt que se casó con la actriz de la serie de televisión "Friends", Jennifer Aniston. Un romance y matrimonio de "cuentos de hadas". Que duró hasta que Brad Pitt encontró a otra mujer a la que consideró todavía más bonita que a Jennifer Aniston, Angelina Jolie. A la cual, dado el precedente, es muy posible que también Brad Pitt abandonaría en caso de encontrarse y relacionarse con otra mujer a la que considere todavía más bonita que Angelina Jolie. En este caso, puesto que la decisión de terminar la relación con Jennifer fue una decisión unilateral de Brad Pitt, no puede decirse que haya sido a causa de dos piezas del rompecabezas que no "embonaron" en forma adecuada, puesto que aquí no hay nada que Jennifer podría haber hecho para evitar que la abandonara, excepto lo imposible, cambiar su aspecto físico para convertirse en una mujer todavía más bonita de lo que ya es. La "pareja perfecta" para Brad Pitt sería una mujer que, además de que estuviese completamente de acuerdo con él en todo, nunca envejeciera y siempre se viera bonita, lo cual ciertamente no va a ocurrir. Las decisiones tomadas unilateralmente por uno de los miembros de una pareja es algo que solo viene a complicar aún más el problema de tratar de hacer "embonar" las dos piezas del rompecabezas.

El detalle o los detalles que pueden impedir "armar el rompecabezas" en una sola pieza pueden surgir por donde menos se espera. Véase lo que ocurrió en el caso del Príncipe Carlos de Inglaterra y la Princesa Diana. Superficialmente, el Príncipe Carlos parecía tener todo, absolutamente todo lo que una mujer podría pedirle a un hombre: Además de ser un príncipe de carne y hueso, es un universitario, sin vicios, muy formal, con una amplia fortuna familiar, no fuma, no bebe excepto en ocasiones sociales y ello con suma moderación, ciertamente no está feo, en fin, cuando era un hombre soltero había millones de jóvenes inglesas a las cuales si les hubiera propuesto matrimonio le habrían dado el "sí" sin pensarlo dos veces. Y la Princesa Diana también parecía tener todos los atributos que un hombre pudiera esperar de una mujer: bella, centrada, sin vicios, culta, descendiente de la realeza aristocrática de Inglaterra, en fin, lo suficiente para que hubiera tenido cientos de pretendientes de dónde escoger, entre ellos al hombre que finalmente escogió para marido, ni más ni menos que al Príncipe de Gales. Cuando se casaron, la boda de ambos fue clasificada por los medios como "la boda del año". Las dos piezas del rompecabezas parecían "embonar" en todos sus detalles de modo perfecto, formando una sola pieza. Sin embargo, eventualmente no tardaron en aflorar esos pequeños detalles que impedían armar de modo perfecto el rompecabezas, y sucedió lo que tenía que suceder. Terminaron separándose en 1996 tras lo que la misma Reina de Inglaterra calificó en 1992 como "un año horrible" (en sus palabras usando Latín, un "annus horribilis"). La cosa empezó mal cuando, al anunciar ambos su compromiso matrimonial en una entrevista por televisión en 1981, el Príncipe Carlos no tuvo las capacidades "adivinatorias" para suponer que su prometida Diana esperaba que en esa entrevista él proclamara ante el mundo entero que la amaba (de haberlo sabido, tal vez el Príncipe Carlos lo hubiera hecho, rompiendo la formalidad del anuncio usada por el heredero de la Corona Británica), pero históricamente hablando, los hombres siempre han sido muy malos para "adivinar" todos los detalles de lo que una mujer espera de ellos, de lo que una mujer espera que hagan sin que ella se los pida. Diana posteriormente reveló (mucho tiempo después, en 2004) que, tras esta "decepción", ella se volvió bulímica. Así, Diana era bulímica; y al Príncipe Carlos le disgustan las mujeres bulímicas. El rompecabezas se empezó a "desarmar" por sí solo, aunque en realidad las dos piezas del rompecabezas nunca habían "embonado" del todo. Este es un error frecuente en muchas parejas que creen que tienen todo en común cuando esto no es así, lo cual el tiempo se encargará de ir revelando. Un "ajuste perfecto" en las dos piezas del rompecabezas siempre será un "ajuste perfecto" suponiendo que las dos piezas sigan siendo las mismas con el paso del tiempo.

El caso del Príncipe de Gales y la Princesa Diana ilustra en forma espectacular algo de enorme importancia: si por el famoso estereotipo del "príncipe azul" una mujer espera poder encontrar un hombre que satisfaga a la perfección sus diez mil requerimientos, que le adivine todos sus pensamientos reaccionando justo en la forma en la cual ella desea que reaccione, que la complazca en todo, y que nunca le lleve la corriente en contra en nada, lo más probable es que tal sujeto no exista, y si existe, lo más probable es que ya esté acaparado por alguna de las otras mil millones de competidoras suyas alrededor del mundo. Puesto de otra manera, esto refleja la sabiduría del dicho "el mundo no está hecho a tu manera". A menos de que se esté dispuesto a tolerar a un candidato o una candidata que no cumpla con todos y cada uno de los diez mil detalles que se requieren para poder llevar una relación armoniosa sin que algún día todo termine con un buen pleito, la búsqueda del ilusorio "Mister Right" puede ser una búsqueda futil en la que la persona se está engañando a sí misma.

¿Qué hacer entonces?

Los frailes y los monjes tenían una solución para ello. Esquivaban por completo los enredos de las relaciones de pareja abrazando una vida de celibato total. Sin embargo, en los tiempos modernos, este puede ser un precio extremadamente alto a pagar para muchos que no se resignan a terminar sus días en la más absoluta soledad. Por otro lado, el impulso para la perpetuación de la especie convierte la búsqueda de una pareja en una necesidad fisiológica biológicamente programada como comer, respirar o hacer pipí. Es posible aguantarse las ganas de buscar una relación de índole sexual allá afuera, pero estarse aguantando las ganas a lo largo de toda una vida es ir "contra natura", es una lucha diaria en la que, afortunadamente, la Naturaleza no castiga la privación con la muerte. De cualquier modo, y esto hay que reconocerlo, si todos los seres humanos hubiesen adoptado el modo de vida monástico, la humanidad se habría extinguido por sí sola desde hace mucho tiempo, el hombre habría desaparecido de la faz del planeta.

Es posible que en la búsqueda de una pareja, inclusive aunque no se trate de la "pareja perfecta", alguien simple y sencillamente carezca de opciones, porque como dice el dicho, "matrimonio y mortaja del Cielo bajan". Si Betty está tan fea que ningún hombre en el mundo le hará caso, entonces "ugly Betty" no tendrá otra opción más que quedarse en las gradas viendo desde lejos toda la acción que ocurre en la cancha, a menos de que tenga algo que le permita compensar su carencia de atractivo físico. Si Carlos no sabía bailar, y era un requisito indispensable de su época el saber bailar para poder sacar a alguien a bailar y así poder ir conociendo mujeres, Carlos entonces estuvo condenado a no sacar provecho alguno de los centros sociales de baile para buscar prospectos. Y aún suponiendo que hubiera sido un excelente bailarín, si invitaba a bailar a cien mujeres y las cien le decían que no -haciéndolo sentirse como un gusano- porque ninguna de ellas lo consideraba lo suficientemente atractivo (físicamente hablando), entonces Carlos estaría perdiendo su tiempo yendo a centros nocturnos en donde la única alternativa para conocer mujeres era precisamente sacar a alguien a bailar corriendo el riesgo de la degradante humillación de que su invitación fuese rechazada. En su caso, Carlos estuvo condenado por el género opuesto a quedarse mejor en su casa viendo la televisión (la cual nunca le dirá que no). Irónicamente, es posible que Anna y Carlos podrían haber hecho una "pareja perfecta" embonando suavemente las dos piezas del rompecabezas en una sola, desde arriba hasta abajo. Sin embargo, aún así, para relacionarse con la persona "casi perfecta", ya no se diga "perfecta", intervienen muchos otros factores que tienen que ver con la suerte y con el destino. Si Anna y Carlos nunca se llegan a conocer, si nunca se llegan a tratar, es posible que los dos, por separado, terminen sus días en la más completa soledad.

En última instancia, cada quien debe decidir qué es lo que está buscando y qué es lo que está dispuesto a tolerar así como qué es lo que no está dispuesto a tolerar en otra persona. Y, más importante que el ser honesto con otra persona, es importante ser honesto consigo mismo. Si la otra persona profesa una religión diferente a la de uno, ¿realmente se está dispuesto a llevar una vida en común por toda una vida con dicha persona? Si uno es muy ahorrativo, y la otra persona es una persona "gastalona", ¿realmente habrá forma de conciliar algo que, de inicio, no puede ser conciliado? Es importante no tratar de cambiar a la otra persona, no tratar de utilizar el matrimonio como una vía para moldear a la otra persona al gusto de uno, porque al incurrir en tal ofensa, se está ofendiendo uno a sí mismo al haberse engañado con su "plan" pre-matrimonial secreto con todas las intenciones de endilgárselo al otro llegado el momento. Los secretos entre una pareja eventualmente llegarán el momento en que dejarán de serlo, habrá cosas que se volverán imposibles de ocultar, y cuando llegue ese momento, lo que no perdonará la otra parte será la decepción, el engaño.

La "pareja perfecta" no existe. Desde la caída de Adán del paraíso, la "pareja perfecta" no ha existido, nunca existió. El síndrome de los cuentos de hadas del final feliz con el cual "vivieron felices por siempre" (conocido como "el síndrome de la Cenicienta") nunca fue más que eso, un cuento. La vida es un asunto sumamente complicado. Las relaciones entre pareja lo son aún más, sobre todo cuando las dos piezas del rompecabezas no van a embonar jamás por esos dos o tres detalles que pueden dar al traste con la relación de pareja pese a la presencia de los otros 9,999 detalles en los que haya un común acuerdo. Todo es cuestión de decidir, antes de tomar una decisión, si vale la pena tolerar esa fracción diezmilésima con la que nunca se estará de acuerdo, a cambio de obtener el complemento que se busca con el 99.99 por ciento restante. Suponiendo, claro está, que el destino y la suerte den una opción en ello.

El Hombre Sabio y el Diablo

Este es un cuento de mi cosecha. Espero que sea del agrado de quienes me honran con su visita a mis bitácoras. Tiene por título "El Hombre Sabio y el Diablo". Invito a cada uno de mis lectores a que saque sus propias conclusiones y sus propias moralejas del cuento.

Érase una vez un hombre tan conocedor de todos los quehaceres que abarcan el saber humano, que inclusive el mismo Diablo, quien gustaba de sostener largas conversaciones con este erudito, las cuales encontraba muy interesantes, le llegó a tomar cierta estima.

Un buen día, el Diablo le dijo:

-Mira, en todos estos años en los que me he tomado tiempo para platicar contigo y escuchar tus puntos de vista, he encontrado tus conversaciones tan amenas y tan ilustrativas, que he llegado a tomarte cierta estima, con todo y que soy el mismo Diablo. Es por ello que, como muestra de mi aprecio, he decidido hacer algo que hago con muy poca frecuencia. Te voy a dar este libro, sin pedirte nada a cambio, y al decir sin pedirte nada a cambio, me estoy refiriendo, naturalmente, a tu alma.

El Diablo le extendió un libro grueso al sabio, el cual estaba sellado a espera de que el receptor de tan inesperado regalo rompiera el sello para ver sus contenidos. Una vez que el Sabio tuvo el libro en sus manos, el Diablo continuó:

-Este libro que te acabo de dar es el libro de tu vida. Contiene todo, absolutamente todo, acerca de tu vida, desde el día en que naciste. No falta detalle alguno. Pero contiene mucho más que todo tu pasado hasta abarcar el presente, incluyendo la conversación que estamos sosteniendo en estos momentos. Contiene también todo tu futuro, contiene todo lo que sucederá de aquí en adelante. Inclusive contiene la fecha exacta en la que estás destinado a morir, y te dirá exactamente cuándo y en qué forma vas a morir. Como ves, no falta nada en el libro. ¿Qué mejor presente se le puede dar a un hombre interesado en saberlo todo, que el conocimiento exacto acerca de su propia vida?

El Sabio echó el libro a su bolso agradeciéndole al Diablo tan inesperado regalo, despidiéndose cortesmente del mismo como era su costumbre.

Pasaron los meses, y después de algún tiempo, el Diablo regresó para visitar al Sabio, ansioso por ver la reacción del Sabio ante todo lo que se le había revelado en dicho libro. Cuán grande no sería la sorpresa del Diablo que, después de verlo y saludarlo, el Sabio sacó el libro de su bolso, intacto, con los sellos del mismo aún puestos en su lugar. ¡El Sabio no había abierto el libro ni siquiera para echarle una ojeada!

Estupefacto, el Diablo le preguntó:

-¿No fue de tu agrado mi regalo?

El Sabio le respondió:

-No lo tomes a mal. Agradezco tu deferencia y el honor que me has concedido al darme este libro por el que muchos otros hombres pelearían duramente con tal de poder poseer el "libro de sus vidas" y conocer su futuro. A lo largo de la historia, millones de hombres y mujeres han consultado a los astros, a las cartas del Tarot, al Oráculo Délfico, a las gitanas expertas en el hoy ya perdido arte de la quiromancia, a la Ouija, a las hojas en la taza de té, a la numerología, los chinos han recurrido al I Ching, en fin, numerosas artes y técnicas con infinidad de videntes, muchos de ellos charlatanes, con tal de saber lo que les depara el destino. Siendo quien eres, el mismo Diablo, no tengo la menor duda de que todo lo que aparece en dicho libro es precisamente lo que me ha sucedido, lo que está sucediendo en estos momentos, y lo que me sucederá de aquí en delante, hasta el día de mi muerte.

-¿Entonces, cuál es tu problema?- le preguntó intrigado el Diablo.

-Mira, si rompo los sellos y me pongo a leer el libro desde el principio hasta el final, y no me cabe la menor duda de que en el libro aparecería inclusive la lectura que estaría haciendo del mismo, eventualmente conoceré todo, inclusive hasta el día de mi muerte. Y a partir de ese momento, a partir del momento funesto en que me entere con toda precisión sobre cuándo y de qué voy a morir, no voy a poder pensar en otra cosa más que eso. No importa si vaya a morir mañana mismo, dentro de un mes, dentro de un año, o dentro de veinte años, porque cada día que transcurra será un día menos que me irá acercando a esa fecha fatal.

-No lo había visto de esa manera.

El Sabio continuó:

-Sin saber lo que me depara el futuro, no me estaré preocupando por la cercanía de esa fecha fatal. Viviré cada día de mi vida con alegría como si fuese el primero, como si acabase de nacer, en vez de vivirlo como si fuese un día menos consumido irrevocablemente bajo una sentencia inapelable. Y en este sentido, mi estimado Diablo, es mejor vivir un solo día con alegría, que vivir mil días en la peor de las angustias.

El Diablo permanecía estupefacto ante las razones del Sabio:

-Además, mi apreciable interlocutor, si leyese el libro de mi vida, sabiendo todo lo que voy a hacer de aquí en delante, la vida se tornaría sumamente monótona y aburrida, no tendría caso alguno vivir una vida así. Desde que nacemos, desde el momento en que fuímos creados, todas nuestras vidas, inclusive la tuya, es un recorrido que está lleno de descubrimientos, de éxitos, de fracasos, es un largo aprendizaje que nos va formando convirtiéndonos en lo que somos. Quítale a la vida ese placer del descubrimiento, ese placer de explorar lo desconocido, quítale los enormes gozos que obtenemos todos cuando nos damos cuenta de algo de lo que no nos habíamos dado cuenta, quítale los fracasos que nos permiten aprender mucho más de nuestros errores que de nuestros aciertos, y no quedaría absolutamente nada, excepto un gran y enorme vacío, inclusive para tí, mi respetable Príncipe de las Tinieblas.

Con una reverencia cortés, el Sabio le devolvió el libro de su vida al Diablo, despidiéndose de él con la amabilidad que le era característica, y continuando así su largo peregrinar por el mundo, su "viaje de descubrimiento", mientras el Diablo se quedaba a solas rascándose la cabeza.

Y hasta la fecha, cuenta la Conseja que el Diablo se sigue rascando la cabeza, todavía meditando y reflexionando sobre lo que le dijo el Sabio.

Estados coherentes II

a

Steeb, Willi-Hans; y Hardy, Yorick, Problems and Solutions in Quantum Computing and Quantum Information (segunda edición), World Scientific Publishing Company, 2006.

https://en.wikipedia.org/wiki/Squeezed_coherent_state

Al final de la entrada anterior en donde fue introducido el concepto de los estados coherentes, se mencionó que los estados Glauber no son los únicos estados coherentes capaces de saturar el principio de incertidumbre, una saturación que ocurre cuando el producto de los dos operadores correspondientes (posición y momentum) toma su valor mínimo:

Hay también estados coherentes “apachurrados” o squeezed en los cuales el principio de incertidumbre también es saturado.

El estado coherente más sencillo es el estado |0〉 del oscilador armónico cuántico.

|α〉es la siguiente familia de estados coherentes que satisfacen la identidad en el principio de incertidumbre. Frecuentemente, para cualquier estado coherente en el cual:

en “unidades naturales de oscilador” (haciéndose ħ.=.1) se utiliza el término de “apachurrado” o squeezed. La idea detrás de esto es que el círculo que denota un estado coherente en un diagrama de cuadratura ha sido “apachurrado” hasta ser convertido en una elipse de la misma área. En la gráfica superior al principio de ésta entrada que corresponde a la función de Wigner W(x,p) tenemos la proyección sobre el plano horizontal lo que es una elipse tal, y la amplitud en tres dimensiones nos revela lo “apachurrado” que está el estado coherente.

La función de onda más general que satisface la identidad en el principio de incertidumbre (cuando está saturado) en unidades “naturales” en las cuales ħ.=.1 es:

en donde C, x₀, w₀ y p₀ son respectivamente la constante de normalización C, el centro x₀ del paquete de onda, su anchura w₀, y la esperanza matemática de su momentum. La nueva característica aquí relativa al estado coherente es el valor libre de la anchura w₀, y es lo que conduce al estado coherente al estado apachurrado se llama squeezed.

El estado squeezed descrito por la anterior función de onda es un eigenestado del operador linear (obsérvese el uso del “carete” o “sombrero” puesto encima de los símbolos de la posición y el momentum para indicar que se trata de operadores):

mientras que el eigenvalor respectivo es (obsérvese la ausencia de los caretes):

Por la forma en que se ha definido, se puede decir que el estado squeezed es una generalización tanto del estado basal como del estado coherente Glauber.

Para un oscilador armónico cuántico, la forma general del estado coherente squeezed está dado por la siguiente expresión:

en donde |0〉es el estado del vacío (resaltado en color azul), D(α) es el operador de desplazamiento, y S(ζ) es el operador Squeeze (resaltado en color magenta) definidos de la siguiente manera:

En las definiciones dadas arriba se han introducido los operadores de aniquilación y creación, destacados como tales por el carete puesto encima de las letras que los identifica como operadores, y los cuales para un oscilador armónico cuántico de frecuencia ω están dados por (obsérvese que son conjugados complejos el uno del otro):

Para un eigenvalor ζ real, las incertidumbres en la posición y en el momentum están dadas por:

Obsérvese que, de acuerdo a éstas definiciones:

En pocas palabras, un estado squeezed satura el principio de incertidumbre de Heisenberg al igual que el estado Glauber, con incertidumbre reducida en una de sus dos componentes (posición, momentum) y con incertidumbre incrementada en la otra. Esto lo podemos ver con mayor claridad en los siguientes diagramas de funciones en donde en la figura del lado derecho tenemos un estado coherente Glauber que proyecta sobre las paredes amarillas sombras de alturas iguales en las incertidumbres en la posición q y el momentum p, mientras que en la figura del lado derecho tenemos un estado squeezed que proyecta sobre las paredes amarillas sombras de alturas desiguales en las incertidumbres en la posición q y el momentum p, siendo mayor la altura de la incertidumbre en el momentum que la altura de la incertidumbre en la posición, aunque de cualquier modo los productos de las distribuciones de ambas dispersiones sigue saturando el principio de incertidumbre:

Aunque los estados squeezed son estados coherentes, exhiben un comportamiento que se aparta del comportamiento clásico que distingue a los estados Glauber que no son squeezed. Parecería a primera vista que los estados squeezed son una deformación en donde es deseable manipularlos de alguna manera para el comportamiento de los mismos sea lo más “clásico” posible. Sin embargo, esto no es así, y de hecho los estados squeezed tienen algunas características que los hacen deseables para ciertas aplicaciones y experimentos, y lo difícil es impedir que los estados squeezed terminen perdiendo su comportamiento no-clásico acabando como estados Glauber.

En el estudio de los estados squeezed, es deseable recurrir a algo que se conoce como los diagramas de cuadratura de los cuales se muestran los siguientes tres ejemplos en donde es obvia la figura de la elipse de incertidumbre que corresponde a dichos estados:

Los diagramas de cuadraturas ayudan mucho en la representación y visualización conceptual de un estado coherente de luz. X y Y son lo que se conoce como variables conjugadas y representan las cuadraturas del campo electromagnético de la luz a una frecuencia ν:

en donde t es el tiempo. En todos los siguientes diagramas de cuadraturas:

la distancia OA representa la amplitud A del campo electromagnético, y el ángulo φ es la fase (los puntos en donde se tienen las picos y los fondos). La evolución temporal del campo electromagnético es mostrada a la derecha de cada figura. En la primera figura (extremo superior), el tamaño del disco verde representa las incertidumbres en la amplitud y la fase, ΔA and Δφ, iguales en valor. La segunda figura (puesta en medio) nos muestra un estado squeezed en donde ΔA es menor y Δφ es mayor que sus equivalentes coherentes en un estado no-squeezed, y puesto que se trata de un apachurramiento en la amplitud se tiene lo que se conoce como un squeezing de amplitud. La tercera figura (extremo inferior) nos muestra un squeezing de fase, en donde Δφ es menor y ΔA es mayor que sus equivalentes coherentes. Es instructivo comparar la evolución temporal del campo electromagnético que corresponde a cada una de las tres figuras, porque la franja verde en la onda senoidal de la primera figura nos muestra cómo no hay “apachurramiento” de la zona de incertidumbre, mientras que en la segunda figura es obvio que la incertidumbre en la amplitud ΔA ha disminuído al haber disminuído el grosor de la zona verde en la onda senoidal.



Considérese la definición matemática de la función de onda de amplitud A en su sentido más general, tanto clásico como cuántico, en una sola dimensión:

Agrégese ahora un ángulo de fase φ a la función de onda. Se tiene ahora lo siguiente:

En un diagrama de la función senoidal, el efecto del ángulo de fase es desplazar a la función de onda original de su posición inicial:

En la figura de arriba, ambas ondas senoidales tienen exactamente la misma frecuencia, la diferencia en el ángulo de fase φ es lo que las separa e impide que estén traslapadas. Lo más importante es que el concepto del ángulo de fase requiere que se mida con respecto a alguna referencia que puede ser otra función de onda senoidal de la misma frecuencia como en el ejemplo que se acaba de mostrar; sin una referencia fija es imposible asignarle un ángulo de fase a una onda senoidal.

Lo anterior supone que tanto la amplitud A como el ángulo de fase φ están determinados en forma exacta en todo momento sin ninguna incertidumbre. ¿Pero qué pasa cuando la amplitud A de la onda senoidal en vez de ir tomando un valor matemáticamente exacto en cada instante de tiempo contiene una incertidumbre inherente, además de tener también una incertidumbre inherente en el ángulo de fase φ, incertidumbres de las cuales no nos podemos deshacer simultáneamente para obtener así una onda senoidal “pura” sin incertidumbre alguna? Entonces la expresión matemática de la onda senoidal toma un aspecto como el siguiente:

Ésto debe empezar a arrojar ya un poco de luz sobre los diagramas de cuadratura a los que estamos haciendo referencia.

La función de onda de la cual estamos hablando arriba es una función de onda general. Pero en la óptica cuántica, específicamente, la amplitud a la que se hace referencia es a la de una onda electromagnética clásica, una onda electromagnética compuesta por dos campos, un campo eléctrico E y un campo magnético B, perpendiculares entre sí:





Aparentemente se nos presenta la ardua labor de tener que trabajar por separado y por duplicado, un tanto para los fenómenos ópticos producidos por el campo eléctrico E, y otro tanto para los fenómenos ópticos producidos por el campo magnético B. Sin embargo, en la óptica cuántica, y en general en todo lo que tiene que ver con la óptica clásica, semiclásica y cuántica, se opta por trabajar única y exclusivamente con la componente E del haz luminoso ignorando los efectos y complejidades que produzca el campo magnético B del mismo haz luminoso. ¿Y qué nos dá la justificación para enfocarnos únicamente en el campo eléctrico E del haz electromagnético? Un experimento llevado a cabo en 1890 por el físico Otto Wiener, conocido como el experimento de Wiener, descrito en las 40 páginas en su trabajo “Stehende Lichtwellen und die Schwingungsrichtung polarisirten Lichtes” (Ondas luminosas estacionarias y la dirección de oscilación de la polarización de la luz) publicado en el Annalen der Physik.

La idea detrás del experimento de Wiener es conceptualmente simple y elegante. En 1890 la idea de que la luz era una onda electromagnética era relativamente nueva, al haber demostrado James Clerk Maxwell teóricamente que las ecuaciones del campo electromagnético (las famosas cuatro ecuaciones de Maxwell) permitían soluciones ondulatorias que se propagaban a la velocidad de la luz, lo cual llevó a Maxwell a especular que la luz estaba compuesta por ondas electromagnéticas. La primera persona en demostrar experimentalmente la existencia de ondas electromagnéticas fue Heinrich Hertz al producir en 1887 las primeras ondas de radio en el laboratorio que eran consistentes con la teoría ondulatoria de Maxwell. También logró producir ondas de radio estacionarias reflejándolas de una placa metálica de zinc. Puesto que las ondas electromagnéticas estacionarias son parte importante de ésta discusión, se hará un repaso de las mismas.

Cuando una onda de luz monocromática es reflejada desde una superficie (en el caso de una onda electromagnética, ésta reflexión se dá al incidir la onda sobre una superficie metálica conductora), la onda incidente y la onda reflejada se encuentran, se combinan y se suman para formar ondas estacionarias que oscilan hacia arriba y hacia abajo pero que no tienen dirección de movimiento de traslación. Es lo que se muestra precisamente en el dibujo animado puesto a la izquierda en donde hay una onda senoidal de color amarillo desplazándose hacia la derecha (llamémosle la onda senoidal incidente)  que incide sobre una pared sólida (no mostrada) y otra onda senoidal de color gris claro de la misma frecuencia (la onda reflejada) pero desplazándose hacia la izquierda, sumándose ambas para formar la onda estacionaria de color morado. La onda incidente es reflejada de ésta superficie, incurriendo en un cambio de signo al hacer tal cosa, de modo que la onda total que resulta de la suma aritmética de ambas simplemente “oscila” sin cambiar de lugar. Puede verse que hay puntos en el espacio en donde no hay oscilación alguna, los nodos de la onda estacionaria, y puntos en donde las oscilaciones toman un valor máximo, los antinodos de la onda estacionaria. Para la luz visible, éstas oscilaciones ocurren demasiado rápido como para poder ser detectadas por el ojo, y uno solo ve el brillo “promedio” del campo. Los nodos, carentes de luz, aparecen obscuros, mientras que los antinodos aparecen brillantes. Lo más importante es que la distancia entre nodos sucesivos y antinodos es igual a la mitad de la longitud de onda de la luz, y que la posición absoluta de los nodos y antinodos depende del hecho de que la onda sinusoidal “cambie de signo” al ser reflejada.

Ahora bien, un haz de luz consiste de un campo eléctrico E y un campo magnético B que están en fase el uno con el otro, o sea que cuando el campo eléctrico adquiere su valor máximo el campo magnético también adquiere su valor máximo, y cuando uno es igual a cero el otro también es igual a cero:

Wiener concibió un experimento en el cual un onda electromagnética cae incidiendo normalmente sobre un espejo plano horizontal a lo largo de una coordenada que designamos como z, un espejo que por simplicidad supondremos como un reflector perfecto. Las ondas incidente y reflejada forman una onda estacionaria, habiendo a manera de detector una placa transparente y delgada de film fotográfico (como lo que se usaba antes del advenimiento de las cámaras digitales) puesta arriba de la superficie reflectora formando un pequeño ángulo δ con la superficie reflectora:

Después de haber sido expuesta a la radiación, se observa que la placa fotográfica está obscurecida a intervalos regulares. Puesto que el ángulo δ es pequeño, las distancias perpendiculares de la superficie reflectora a la placa fotográfica son magnificadas por un factor 1/sen(δ).≈.δ a lo largo de la placa, “estirando” el patrón de interferencia, razón por lo cual el espaciamiento entre las bandas obscuras es fácilmente observable y medible con precisión. Las bandas obscurecidas corresponden a regiones en donde el “vector luminoso” posee su mayor luminancia debido a la interferencia constructiva del haz incidente y el haz reflejado.

En la superficie metálica reflectora, el campo eléctrico debe ser igual a cero, ya que los electrones libres en el metal se pueden mover para cancelar el campo. Pero en virtud del comportamiento complementario entre los campos eléctrico E y magnético B, el campo magnético B tiene que tener un máximo en la superficie.

Si E₀ es el vector eléctrico incidente (polarizado en la dirección x) y si E₁ es el vector eléctrico reflejado, y si por simplicidad suponemos un coeficiente de reflexión igual a la unidad, podemos escribir entonces asignando direcciones con un vector unitario e_x (el signo negativo en la expresión para E₁ ocurre porque hay un cambio de fase de π tras la reflexión):

El vector eléctrico total es:

de modo que la parte real del vector eléctrico E es:

Esto es una onda estacionara, con nodos (amplitud mínima) y antinodos (amplitud máxima) dados por:

No se encuentra ningún obscurecimiento en la placa fotográfica en las posiciones de los nodos, y el máximo obscurecimiento se encuentra en las posiciones de los antinodos.

Un análisis semejante para el caso del campo magnético B revela que los nodos y antinodos de B alternan con aquellos de E, con el primer antinodo ocurriendo justo en la superficie de contacto, como resultado del desfasamiento que hay entre el campo eléctrico E y el campo magnético B de la onda estacionaria:

Así pues, el obscurecimiento de la placa fotográfica se encuentra únicamente en los antinodos de E, no se encuentra ninguno en los antinodos de B. Se concluye entonces, como resultado del experimento de Wiener que:

Experimento de Wiener: La porción ópticamente activa de una onda luminosa es el vector eléctrico E.

Esta es la razón del por qué en prácticamente todos los textos de óptica cuántica y óptica no-linear el vector del campo eléctrico E de la onda electromagnética es usado para modelar los fenómenos ondulatorios ignorando el efecto del vector campo magnético B de la misma onda.





Otto Wiener's fame is mostly due to the experiment where he visualized light waves in steady conditions. Although it could be considered equivalent to Hertz's detection of radio waves, their intent differed. Hertz aimed at validating Maxwell's theory, while Wiener's purpose was to determine the plane of vibration of light waves, as they were conceived in mechanical theory. Note that both scientists, like most of their contemporaries, assumed the existence of aether. With the rise of quantum mechanics, the concept of luminous field changed dramatically. Nowadays, quantum optics replaced the problem of visualizing light waves with that of simultaneously measuring their phase and amplitude



If the light sources are”vibrating” in the same phase or if phase difference between them is constant then they emit light waves with same phase or with constant phase difference. Such sources of light are said to be coherent sources and light waves emitted from them are also called coherent waves. In Young’s double slit experiment both slits are coherent sources of light and because of this coherence we get stationary interference of light. The laser light is coherent, because here active centers of laser emit waves in phase by stimulated emission .

Glauber's coherent states have circularly symmetric uncertainty regions, so that the uncertainty relation dictates some minimum noise amplitudes e.g. for the amplitude and phase. A further reduction in, e.g., amplitude noise is possible only by “squeezing” the uncertainty region, reducing its width in the amplitude direction while increasing it in the orthogonal direction, so that the phase uncertainty is increased. Such light is called amplitude-squeezed (see Figure 1, left). Conversely, phase-squeezed light (Figure 1, middle) has decreased phase fluctuations at the expense of increased amplitude fluctuations.


Squeezed light can be generated from light in a coherent state or vacuum state by using certain optical nonlinear interactions. For example, an optical parametric amplifier with a vacuum input can generate a squeezed vacuum with a reduction in the noise of one quadrature components by the order of 10 dB. A lower degree of squeezing in bright amplitude-squeezed light can under some circumstances be obtained with frequency doubling. The Kerr nonlinearity in optical fibers also allows the generation of amplitude-squeezed light. Semiconductor lasers can generate amplitude-squeezed light when operated with a carefully stabilized pump current. Squeezing can also arise from atom-light interactions.


La luz squeezed puede ser generada a partir de luz en un estado coherente (emanada de un láser) o un estado de vacío recurriendo a algunas interacciones ópticas no-lineares. A modo de ejemplo, un Amplificador Optico Paramétrico





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 Conceptual representation of a coherent state of light. X and Y represent the quadratures of the light's electromagnetic field at frequency ν: E(t) = Xcos(2πνt) + Ysin(2πνt), where t is time. The distance OA is the field's amplitude A, and the angle φ is the phase (where the field's peaks and dips lie). The size of the disk represents the uncertainties in the amplitude and phase, ΔA and Δφ, which are equal in value. The field's temporal evolution is shown on the right. b, A squeezed state, in which ΔA is smaller and Δφ larger than their coherent-state equivalents. c, A phase-squeezed state, in which Δφ is smaller and ΔA larger than their coherent-state analogues. d, In a type of field amplification known as phase-insensitive amplification, the total uncertainty (area of the disk) is amplified. e, In phase-sensitive amplification, the total uncertainty remains constant. Corzo et al.1 have applied this form of amplification to faint images.

Las funciones de Wigner

Aunque podemos visualizar el movimiento de una partícula en un estado coherente desplazándose como paquete de onda Gaussiano sobre un plano bidimensional que tiene las coordenadas (x,y) necesarias para acomodar al oscilador armónico bidimensional, podemos ampliar aún más nuestra visión si una coordenada la asignamos a la medición instantánea de la posición de la partícula, y la otra coordenada la asignamos a la medición del momentum de la partícula, puestas ambas coordenadas sobre un plano bidimensional. Esto es conocido de sobra en Mecánica Clásica como un espacio de fases o espacio de fases o espacio fásico, excepto que aquí lo estamos haciendo tridimensional dándole a la tercera coordenada (la altura) la representación de la distribución normal Gaussiana de la partícula. Si hacemos ésto, tenemos una perspectiva ampliada como la que muestra el gráfico animado que aparece al tope de ésta entrada.

Ésto nos lleva directamente a lo que se conoce como las funciones de de Wigner. La función de Wigner proporciona una formulación de la Mecánica Cuántica que es completamente equivalente a la estandard que se formula usando funciones de onda. En el caso de la mecánica de átomos y moléculas, la función de Wigner es una función que toma valores numéricos reales en el espacio de las fases, depende de las coordenadas y momentos de las partículas, y por lo tanto tiene cierta analogía con la función de distribución de la mecánica estadística clásica, y su mayor interés es que permite obtener de forma natural el límite clásico de la Mecánica Cuántica. Sin embargo, en la Mecánica Cuántica elemental el uso de la función de Wigner es muy complicado y no proporciona base para una interpretación sencilla de los fenómenos porque la función no siempre es positiva, y por lo tanto no puede interpretarse como una distribución de probabilidad en el espacio de las fases. De cualquier modo, la situación es diferente en la óptica cuántica en donde la función de Wigner sí es positiva en la mayor parte de los problemas de interés físico (y hasta se ha formulado la conjetura de que es positiva en todos ellos cuando se tratan sin idealizaciones excesivas). Por otra parte, son muy frecuentes los Hamiltonianos cuadráticos en los operadores de creación y aniquilación de fotones, en cuyo caso la formulación de Wigner resulta ser tan sencilla como la tradicional. Las dos circuntancias favorables (que están relacionadas) se dan en los experimentos con cristales no lineares.

En la formulación usual del campo electromagnético de radiación, éste se representa mediante un desarrollo en ondas planas (o, más en general, modos normales) cuyos coeficientes son operadores de creación y aniquilación de fotones, usualmente la puerta de entrada a la Electrodinámica Cuántica. Los estados de radiación se asocian a matrices (operadores) densidad (algo de ésto se trata con mayor detalle en las entradas sobre "La matriz densidad" que forman parte de ésta obra) que es lo que usualmente se utiliza para la evaluación de las funciones Wigner.

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https://www.iqst.ca/quantech/wigner.php


Consider a classical harmonic oscillator. Its motion can be completely described by a point in the phase space – the two-dimensional space with the particle’s coordinate X and momentum P as dimensions (quadratures) [Fig. 1(a)]. For a large number of identical classical oscillators, one can talk about the phase-space probability distribution – a function W(X, P) which indicates the probability of finding a particle at a certain point in the phase space [Fig. 1(b)]. This function must, of course, be non-negative and normalized: its integral over the entire phase space must be equal to one.

This classical probability distribution has another important property. Consider a series of measurements in which we only measure the oscillator’s coordinate but not the momentum. After a large number of such measurements, one obtains the probability distribution associated with the coordinate – we call this a marginal distribution pr(X). This distribution is related to the phase-space probability density in the following way: eq. In other words, a marginal distribution is just a density projection of W(X, P) onto a plane associated with the given quadrature [Fig 1(d)].

In the quantum world [Fig. 1(c)], the notion of a “certain point in the phase space” does not make sense because the position and the momentum cannot be measured simultaneously (Heisenberg's uncertainty principle). Neither does the phase-space probability density. However, even in the quantum domain one can perform quantum measurements of a single quadrature – be it X, P, or their linear combination. A multiple measurement of a quadrature on a set of identical quantum states will yield a probability density associated with this quadrature, i.e. a marginal distribution. Is there any connection between marginal distributions for different quadratures?

In the classical world this connection exists – through the phase-space probability density as discussed above. The amazing fact is that even in the quantum domain there exists so called phase space quasiprobability density – called the Wigner function – with exactly the same property. A marginal distribution associated with a particular quantum state and a particular quadrature is a projection of the state’s Wigner function upon the relevant vertical plane.

The Wigner function of a given state can be calculated from its density matrix. For each quantum ensemble there exists a Wigner function. Just as the classical phase-space probability density, it is real and normalized. However, the Wigned function has one very important difference from its classical analogue. Because by itself it does not have a meaning of a probability density, it does not have to be positive definite. Un ejemplo de ellos son los

https://es.wikipedia.org/wiki/Estado_de_Fock

estados de Fock de los osciladores armónicos, los estados de energía bien definida. Sin importar en dónde esté situada la energía, el espacio de fases tiene regiones en donde la función de Wigner toma valores negativos.

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Las funciones de Wigner

Funciones Wigner para pedestres:

http://www.stat.physik.uni-potsdam.de/~pikovsky/teaching/stud_seminar/Wigner_function.pdf

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http://www.stat.physik.uni-potsdam.de/~pikovsky/teaching/stud_seminar/Wigner_function.pdf


Wigner functions and Weyl transforms of operators offer a formulation of quantum mechanics that is equivalent to the standard approach given by the Schrödinger equation. We give a short introduction and emphasize features that give insight into the nature of quantum mechanics and its
relation to classical physics. A careful discussion of the classical limit and its difficulties is also given. The discussion is self-contained and includes complete derivations of the results presented.

In the standard formulation of quantum mechanics the probability density xin position space x is given by the
square of the magnitude of the wave function, x= x 2. Thus knowing xit is easy to visualize the distribution
x. Obtaining the distribution in momentum p is also straightforward. The wave function in p is found by

p= 1

where all integrations are understood to be over the entire
space. The quantity p 2 gives the probability density in
the momentum variable. Although straightforward, the momentum
distribution is difficult to visualize if one only has
x. It would be desirable to have a function that displays
the probability distribution simultaneously in the x and p
variables. The Wigner function, introduced by Wigner in
1932,1 does just that. Wigner’s original goal was to find
quantum corrections to classical statistical mechanics where
the Boltzmann factors contain energies which in turn are
expressed as functions of both x and p. As is well known
from the Heisenberg uncertainty relation, there are constraints
on this distribution and thus on the Wigner function.
Another reason for a representation of a quantum state in
phase space is to examine the connection between quantum
and classical mechanics. Quantum mechanics inherently
deals with probabilities, while classical mechanics deals with
trajectories in phase space. If we wish to compare the two,
we can consider ensembles of trajectories in phase space for
the classical case and density distributions in x and p or
Wigner functions for the quantum case.
Given the wave function the standard way to obtain the
expectation value of a quantity A is by
A

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Para el oscilador armónico y para la partícula libre la evolución temporal de la función de onda de ambos sistemas es algo relativamente simple de manejar bajo la formulación equivalente que emplea las funciones de Wigner, mientras que las características de los mismos sistemas están algo escondidas bajo el esquema de Schrödinger. Pero más importante, y en lo que toca a estados coherentes, la metodología Wigner–Weyl incluye de modo casi natural los estados mezclados mientras que la ecuación de Schrödinger escrita en términos de la función de onda en realidad está limitada a la descripción de estados puros. La metodología Wigner-Weyl transfiere la descripción de un estado puro a uno de estados mezclados, además de que la evolución temporal de la función de Wigner puede ser formulada de una manera que nos ayuda a entender el límite clásico a la Mecánica Cuántica (si se trata de obtener el límite clásico a la Mecánica Cuántica basándose en la ecuación de Schrödinger y tomando el límite h-0 con la esperanza de obtener a partir de la Mecánica Cuántica los resultados que nos son conocidos en la física clásica que se aplica a los objetos macroscópicos, terminaríamos concluyendo que hay que descartar el término en el Hamiltoniano que involucra a la energía cinética).

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No basta con calcular |Ψ(x)|² para explorar la relación que debe de existir  entre la dinámica clásica basada en las leyes de Newton y la física cuántica, lo ideal sería poder trabajar en el espacio de las fases en el que mediante alguna herramienta como los mapas de Poincaré se pueda investigar simultáneamente la dinámica conjunta de la posición q y el momentum p de una partícula. Desafortunadamente, es imposible usar ésta herramienta en virtud del principio de incertidumbre de Heisenberg que impide poder precisar simultáneamente q y p. Sin embargo, Eugene P. Wigner descubrió una función general W que dá algo parecido a una distribución de probabilidad en el espacio de fases, la cual por no ser una verdadera distribución de probabilidad en el sentido formal y estricto de la palabra es conocida como una cuasi-distribución de probabilidad (también llamada la función de Wigner o la distribución de Wigner–Ville en memoria de Eugene Wigner y Jean-André Ville), que dá algo parecido a una distribución de fases. La función Wigner genérica se define como:

El principal inconveniente de la función W de Wigner es que en la gran mayoría de los casos puede tomar valores negativos, lo cual es un inconveniente al tratar de darle una interpretación física en el mundo real a las cantidades negativas, ya que la probabilidad usualmente asignada a la ocurrencia de fenómenos cuánticos va de cero a 1 en funciones normalizadas, pero una probabilidad negativa no se presta a una fácil interpretación en el mundo real. Otro inconveniente es que la función W oscila violentamente conforme a la constante de Planck ħ se le va dando un valor más y más pequeño acercándose a cero (puesto que en el mundo macroscópico la constante de Planck tiene un valor extraordinariamente pequeño, ésto es precisamente lo que impida que los curiosos e intrigantes fenómenos cuánticos se puedan manifestar en la dinámica de objetos relativamente grandes, y uno supondría que el tomar tal límite acercando ħ a cero en principio debería transformar a la Mecánica Cuántica en la dinámica clásica, algo que usualmente no ocurre). A causa de éstos inconvenientes, a menudo se usa una función suavizada, la distribución Q de Husimi (así llamada en referencia a su aplicación al campo de la óptica Quántica). Un vistazo a la literatura disponible sobre el tema revela de inmediato que la representación Q de Husimi tiene aplicaciones importantes precisamente en el tema de los estados coherentes. A continuación se muestra el esquema general de la distribución Q de Husimi, la cual toma esencialmente el esquema de la función de Wigner y lo amplía de una manera que a primera vista parece ser una complicación en lugar de una simplificación:

en donde w es la anchura de la incertidumbre en la posición q. Aunque no sea evidente a primera vista, se cumple Hu.≥.0, lo cual remueve las objecciones al empleo de otras cuasi-distribuciones alternas en las cuales también se generan valores negativos para la probabilidad. El mismo Roy Glauber elaboró su propia cuasi-distribución (la cual le ganó el Premio Nóbel) hoy conocida como la distribución Q Glauber-Sudarshan, aunque el principal obstáculo que enfrentó ésta cuasi-distribución de probabilidad es que al igual que la función W de Wigner no siempre es positiva, lo cual puede presentar serios problemas en la interpretación de fenómenos cuánticos propios del mundo real. De cualquier modo, lo verdaderamente importante es que la realidad de los estados coherentes que nadie pone en duda ha sido y seguramente seguirá siendo campo fértil para el desarrollo de cuasi-distribuciones en el esfuerzo por tratar de conciliar la física cuántica con la dinámica de los objetos macroscópicos.


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Podemos interpretar a la función de Wigner W(Q,P), una función de la posición Q y del momentum P, como una función que nos puede describir qué tan “cuántico”  es un pulso solitario de luz monocromática. Las figuras de arriba nos muestran la progresión de lo continuo hacia lo cuántico a partir de un estado coherente de incertidumbre mínima (A), pasando posteriormente por un estado “apachurrado” (B) o estado squeezed (mencionado al final de la entrada “Estados coherentes” que forma parte de ésta obra), al estado de un solo fotón (C) y al “gato de Schrodinger” (D). Las proyecciones o “sombras” de la función de Wigner mostradas en las dos paredes verticales (de color amarillo) en cada figura son las distribuciones de probabilidad Ψ² de las variables cuánticas continuas para la posición Q y el momentum P. La distribución Wigner que proyecta tales sombras es una función Gaussiana para los casos (A) y (B), pero tiene el desventura de tomar valores negativos para los estados fuertemente cuánticos (C) y (D). Podemos interpretar una probabilidad Ψ² igual a 0.25 en cierta región del espacio como una probabilidad de encontrar en promedio a una partícula la cuarta parte del tiempo en ésa región del espacio. ¿Pero qué interpretación vamos a darle a una probabilidad negativa, digamos de menos 0.35? Lo primero que se viene a la mente es la posibilidad de que el concepto teórico propuesto por Wigner está fundamentalmente errado, con una mancha negra imposible de remover por lo deficiente del concepto en su quintaesencia. Sin embargo, también se viene a la mente es la posibilidad de efectuar un experimento de laboratorio para vér qué es lo que sucede o encontramos con una partícula que se encuentra bajo una condición de probabilidad negativa, y sin duda alguna si el concepto de las funciones de Wigner no está errado esperaríamos encontrar algo extraordinariamente sorprendente como mucho de lo que ocurre con la caja de sorpresas que es la Mecánica Cuántica. Una dificultad para llevar a cabo el experimento es que éstas características negativas en las distribuciones de probabilidad se esfuman rápidamente en la presencia de lo que llamamos decoherencia. Sin embargo, el experimento no es imposible de realizar, y tal y como se podría haber anticipado, los resultados no son menos que sorprendentes. En el artículo “Experimental quantum teleportation” publicado el 11 de diciembre de 1997 en el número 390 de la revista Nature,  el equipo conformado por Dik Bouwmeester, Jian-Wei Pan, Klaus Mattle, Manfred Eibl, Harald Weinfurter y Anton Zeilinger reportó la primera verificación experimental de lo que hoy se conoce como teleportación cuántica. Ya previamente Charles Bennett y colaboradores, en el artículo “Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels” publicado en 1993 en el Physical Review Letters, habían argumentado teóricamente que la información cuántica pude transmitirse entre dos puntos distantes utilizando tan solo el principio de entrelazado y un canal de comunicación clásico. Se trata de algo parecido a lo que Einstein llamó “una espantosa acción a distancia”: pares de partículas pueden estar inseparablemente vinculadas, de manera que el estado de una podría provenir de la otra, sin importar lo lejos que se encuentren rebasando las limitaciones impuestas por la finita velocidad de la luz y la Teoría de la Relatividad, un proceso que se puede utilizar para ‘transportar’ al instante información entre las partículas a distancias teóricamente infinitas. Exactamente por eso, Einstein no podía aceptar la idea, porque viola la ley de la relatividad que estipula que nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz. Sin embargo, hoy en día Einstein seguramente se quedaría con la boca abierta al serle mostrada la evidencia experimental de que la teleportación cuántica es una realidad, a grado tal de que en la comunidad científica hay una especie de competencia para ver quiénes logran obtener el fenómeno a la mayor distancia posible. El satélite chino Micius, por ejemplo, lanzado en agosto de 2016 por el proyecto internacional conocido como Experimentos Cuánticos a Escala Espacial (QUESS, por sus siglas en inglés ) en experimentos cuánticos a escala espacial en lo que al momento del lanzamiento del satélite fue considerado como el primer satélite mundial para comunicaciones cuánticas, logró transmitir con éxito información a una distancia de 1.200 kilómetros en junio de 2017 utilizando fotones entrelazados, rompiendo así el récord de teleportación cuántica de 100 kilómetros establecido dos años antes. Estos resultados experimentales revelan un grado extraordinario de control experimental sobre objetos cuánticos frágiles.